Documentation des Formules Mathématiques
Explications détaillées des équations appliquées par l'application Calculateur de Marge et des relations de calcul en cascade.
1. Notations utilisées
Pour simplifier la lecture des formules, chaque champ de l'application est associé à un symbole. Tous les montants sont exprimés en euros (€), sauf indication contraire.
| Symbole | Champ correspondant dans l'application |
|---|---|
| T | Coefficient de TVA sélectionné (1,20 / 1,10 / 1,055 / 1,021) |
| PAHT | Prix d'achat HT (€) |
| PATTC | Prix d'achat TTC (€) |
| m | Marge % (calculée sur le prix d'achat HT) |
| PVHT | Prix de vente HT (€) |
| PVTTC | Prix de vente TTC (€) |
| M€ | Marge HT en euros (€) |
| tm | Taux de marque % (calculé sur le prix de vente HT) |
| TVA€ | Montant de TVA compris dans le prix de vente TTC (€) |
2. Taux de TVA
L'utilisateur choisit un taux parmi 20 %, 10 %, 5,5 % ou 2,1 %. Ce taux est converti en coefficient multiplicateur T, qui sert à passer d'un montant HT à un montant TTC :
T = 1 + (taux de TVA / 100)
Exemples : 20 % → T = 1,20 | 10 % → T = 1,10 | 5,5 % → T = 1,055 | 2,1 % → T = 1,021
Changer le taux de TVA relance automatiquement tous les calculs à partir du prix d'achat HT actuel.
3. Prix d'achat (HT / TTC)
3.1 — Le prix d'achat HT est le champ saisi
Lorsque l'utilisateur saisit le prix d'achat HT, le prix d'achat TTC est calculé ainsi :
3.2 — Le prix d'achat TTC est le champ saisi
Si c'est le prix d'achat TTC qui est saisi, le prix d'achat HT est retrouvé par division :
Dans les deux cas, le prix d'achat HT ainsi obtenu relance le calcul du prix de vente à partir de la marge % en cours.
4. Marge % (calculée sur le prix d'achat HT)
Ce champ (piloté aussi par un curseur de 0 à 200 %) exprime de combien de pourcents le prix de vente HT dépasse le prix d'achat HT. Il sert à calculer le prix de vente HT :
Ce champ et le curseur sont toujours synchronisés : modifier l'un met à jour l'autre à l'identique.
5. Prix de vente (HT / TTC)
5.1 — À partir du prix d'achat HT et de la marge %
C'est le cas général (saisie du prix d'achat, de la marge %, du curseur, ou changement de TVA) :
PVTTC = PVHT × T
5.2 — Le prix de vente HT est saisi directement
Le prix de vente TTC et la marge % sont recalculés en retour :
m = ((PVHT − PAHT) / PAHT) × 100
5.3 — Le prix de vente TTC est saisi directement
Le prix de vente HT est d'abord retrouvé, puis la marge % recalculée :
m = ((PVHT − PAHT) / PAHT) × 100
6. Marge HT (€) et Taux de marque (%)
6.1 — Calcul automatique (à partir de PAHT et PVHT)
Chaque fois que le prix d'achat HT ou le prix de vente HT change, ces deux indicateurs sont recalculés :
tm = (M€ / PVHT) × 100
6.2 — La marge HT (€) est saisie directement
L'utilisateur peut aussi fixer directement le montant de marge souhaité en euros :
PVTTC = PVHT × T
m = (M€ / PAHT) × 100
tm = (M€ / PVHT) × 100
6.3 — Le taux de marque (%) est saisi directement
L'utilisateur peut enfin partir du taux de marque souhaité. En posant
t = tm / 100
(valable uniquement si t < 1, sinon le calcul n'est pas
effectué)
:
M€ = PVHT − PAHT
PVTTC = PVHT × T
m = (M€ / PAHT) × 100
7. Répartition graphique (barres HT et TTC)
Les deux graphiques à barres affichent, sous forme de proportions visuelles, les montants déjà calculés.
7.1 — Répartition sur le prix de vente HT (2 segments)
Part Marge = (M€ / PVHT) × 100 %
7.2 — Répartition sur le prix de vente TTC (3 segments)
Part Achat = (PAHT / PVTTC) × 100 %
Part Marge = (M€ / PVTTC) × 100 %
Part TVA = (TVA€ / PVTTC) × 100 %
8. Comment les champs sont reliés entre eux
L'application fonctionne comme un tableur : un seul champ est modified par l'utilisateur à la fois, et tous les autres se recalculent en cascade à partir de lui.
| Champ modifié par l'utilisateur | Champs recalculés automatiquement (dans l'ordre) |
|---|---|
| Taux de TVA | PATTC → PVHT (via m) → PVTTC → M€ → tm → Graphiques |
| Prix d'achat HT | PATTC, PVHT (via m), PVTTC, M€, tm, Graphiques |
| Prix d'achat TTC | PAHT → (Puis même chaîne que ci-dessus) |
| Marge % | PVHT, PVTTC, M€, tm, Graphiques |
| Curseur de marge | Marge % → (Puis même chaîne que ci-dessus) |
| Prix de vente HT | PVTTC, Marge % (recalculée), M€, tm, Graphiques |
| Prix de vente TTC | PVHT → (Puis même chaîne que ci-dessus) |
| Marge HT (€) | PVHT, PVTTC, Marge %, tm, Graphiques |
| Taux de marque (%) | PVHT, M€, PVTTC, Marge %, Graphiques |
📌 Points d'ancrage essentiels
- Le prix d'achat HT est la donnée de base : C'est à partir de lui que la TVA d'achat et le prix de vente sont établis.
- Le couple (PAHT, PVHT) est le pivot central : Dès que l'un des deux change, la marge HT (€), le taux de marque et les deux graphiques en découlent systématiquement.
- Remise à zéro : Le bouton dédié réinitialise tous les champs à 0,00 (ou 0 %) et remet les graphiques à une répartition neutre.
9. Tableau récapitulatif de toutes les formules
| Résultat recherché | Formule mathématique |
|---|---|
| Coefficient de TVA (T) | T = 1 + (taux TVA / 100) |
| Prix d'achat TTC | PATTC = PAHT × T |
| Prix d'achat HT | PAHT = PATTC / T |
| Prix de vente HT (depuis marge %) | PVHT = PAHT × (1 + m / 100) |
| Prix de vente TTC | PVTTC = PVHT × T |
| Marge % | m = ((PVHT − PAHT) / PAHT) × 100 |
| Marge HT (€) | M€ = PVHT − PAHT |
| Taux de marque % | tm = (M€ / PVHT) × 100 |
| Prix de vente HT (depuis taux de marque) | PVHT = PAHT / (1 − tm / 100) |
| Montant de TVA (€) | TVA€ = PVTTC − PVHT |
| Répartition graphique HT | % Achat = PAHT/PVHT ; % Marge = M€/PVHT |
| Répartition graphique TTC | % Achat, % Marge, % TVA rapportés à PVTTC |